歐姆與電阻定律

很感謝張文亮教授，寫了一本書「科學大師發現的起點」
這本書絕版了，只好跑到文化中心去借。
當中的一篇歐姆的故事也刊載在刊物「科學發展」[3]
我就直接引用作為書摘。

在我學習德文過程的同時，好奇心驅使下也去找了德國中學的物理教材，
感佩德國教材編寫科學史的用心。
德國人在科學研究的精神，
也在張教授文章中的德國物理學家歐姆身上可見



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德國的玩具城 

1789年3月16日，歐姆（Georg Simon Ohm）生於德國南部巴伐利亞的埃爾蘭根。歐姆來自一個製鎖的世家，當時歐洲的鎖匠業是世代相傳，長期下來大多有親戚關係，形成一種緊密的結合。

17世紀時，法國發生宗教迫害，許多基督徒逃 亡到信仰較為自由的巴伐利亞。這些移民中有許多鎖匠，整批移往埃爾蘭根，所以這城又稱為「基督徒的埃爾蘭根」。

鎖匠擅長手藝，後來也從事玩具製造，埃爾蘭根也成為歐洲的玩具製造城，沒想到這個製造玩具的地區，出了一位電學大師。

父親的期待 

鎖匠家的孩子不一定喜歡製鎖，歐姆的父親根據 家族的傳統，在十四歲時就去當學徒，學了十年才成為製鎖師傅，爾後又花了十年巡迴各處，為人打鎖。 在製鎖之餘，他有空就閱讀數學，不懂之處，就到海 德堡城請教當地的數學教授藍道夫，他也是埃爾蘭根人。歐姆的父親後來成為埃爾蘭根最傑出的鎖匠之 一，但是他沒有要求他的兒子繼承家業，而是要求孩子們去學數學。後來歐姆成了電學學者，他的弟弟馬丁．歐姆則成了柏林軍事大學的數學教授。

歐姆從小就對父親熱愛數學的緣由感到好奇，父親說：「製鎖是一門精確的技藝，但是最精確的學問是數學。」歐姆唸中學時，他的父親就帶他到海德堡去見藍道夫博士。藍道夫不僅是個數學家，也是個傑 出的教育學者。歐姆後來寫道：「藍道夫教授與學生 交談時，對學生有一種深切的專注，這種專注，鼓勵學生繼續說下去。」藍道夫與歐姆交談後，轉而對歐姆的父親說：「你的孩子非常特別，應該鼓勵他去念大學。」 

教數學的熱情

1805年，歐姆進入埃爾蘭根大學的哲學系， 專攻數學與物理。1806年，巴伐利亞對抗不斷入侵的法國拿破崙勢力，興起仇法浪潮，連帶地使埃爾蘭根的製鎖生意大受打擊。在巴伐利亞人的心中，住在埃爾蘭根的都是法國人。同年九月，歐姆付不出學費，只好休學。歐姆到學校附近的一家書店當店員， 書店的老闆瓦涉非常欣賞歐姆推銷數學書籍的熱忱， 認為他去當數學老師可能會更適合，就推薦他去瑞士 的戈斯塔特教會學校擔任數學老師。

該校校長吉漢德是個牧師，與歐姆面談後，決定短期試用，後來吉漢德寫信給瓦涉：「當我第一次看 到這位身材瘦小又略顯衰弱的年輕人，真擔心他不如你的推薦。但是，當他一上起課，從他對數學的熱愛與學生對他的反應，證明你看對了人。」歐姆在戈斯 塔特教了三年半，並利用假期到法國與埃爾蘭根繼續學習數學。1811年年底，他以＜數學分析光線中不同顏色的區間與機制＞論文，獲得埃爾蘭根大學的博士學位。

被拒絕的士兵

歐姆取得博士學位時，巴伐利亞正與法國交戰， 歐姆一時找不到數學教職，只好在學校兼課。1812年12月，他在巴伐利亞北部的班伯格覓得一所小 學校的教職。1813年，巴伐利亞與法國戰爭激烈，許多年輕人被徵調從軍，歐姆也被徵召，卻在報 到後被刷下來，主要是他有法國的血統。歐姆失業回到埃爾蘭根，才發現這個人口不到九千人的小鎮，竟有三萬多名軍人駐紮。埃爾蘭根人移民巴伐利亞已150多年了，竟然還被當作外族人看待。1814年，法國戰敗，拿破崙被流放厄爾巴島。

1815年， 巴伐利亞加入德意志邦聯，並在奧地利舉行的維也納會議裡， 取得法國不少的領 土。1815年2月，拿破崙偷渡回巴黎，歐洲聯軍在滑鐵 盧之役徹底殲滅拿破崙的兵力。自此，德國逐漸成為歐洲的強權。

數學之路不孤單

當勝利的鐘聲 響遍歐洲大地時，歐 姆仍然被困在埃爾蘭根，以兼數學家教維生。 一八一七年， 歐姆出版第一本數 學書《底線》，並將此書獻給鼓勵他從事數學的父親。這是一本冷門的書，除了圖書館採購幾本外，乏人問津。沒想到德意志邦聯的國王威廉三世(1770-1840)在逛皇家圖書館時，無意中看到此書，讀後大為讚賞。德國有如此優秀的數學家，他竟然不知道。當年秋天，國王的一道 諭令使歐姆當上科隆大學數學與物理教授，並給他充 分的經費聘請研究助理、採購圖書與儀器。一夕之間，歐姆的工作環境大為改善，他有更多的學術自由 空間，從事他所喜愛的數學與物理研究，使他逐漸進入電磁學領域。

傅立葉的啟發

安培以數學家的身分去研究電磁學現象，並以實 驗去證實，給擅長數學的歐姆很大的鼓勵。安培之 外，另一個影響歐姆的是法國數學家傅立葉（1768- 1830）。傅立葉以數學的觀點研究熱傳導，他在1807年出版《熱的數學理論》。並提出在物理中熱傳導的 速率與物體兩端的溫度差成正比，後來稱為「傅立葉 定律」，是熱移動最重要的理論。歐姆讀了傅立葉理論後認為，若將電位差類比為溫度差，也許電流的傳導 與電位差有關。

歐姆定律的起源 

歐姆注重實驗，他寫道：「精確的實驗，不僅是 研究科學的方法，也是探索真理的見證」。他首先製 作出能夠準確測定磁針偏轉的扭秤，如同奧斯特的實 驗，他將磁針放在通電的導線上，由磁針的偏轉角度 測得電流的大小。 歐姆為了準確測定電位變化，又製作了鉍-銅電 壓計，將電壓計的兩端接於不同溫度的液體中，用液 體溫度的變化測定電位。他以九種不同的金屬當導 線，實驗進行了六年，才確定金屬有其電阻性，而且 電阻隨導線長度的增長而增大，隨導線斷面積的增加 而減少。

哲學與科學的歧見 

歐姆發表了研究成果後，不僅沒有獲得掌聲，反而引來強烈的反對，反對的原因不是歐姆的電學實驗有問題，而是當時黑格爾（1770-1831）的哲學理論盛 行。當時的德國知識分子將黑格爾的理論視為無上權 威，這個權威的哲學觀將自然事物視為抽象思考的對 象，而非反覆驗證的物質。根據黑格爾的哲學觀，電學 的實驗根本不具達到真正認知的價值。黑格爾的「唯心 論」固然重新解釋了哲學架構，但顯然無法詮釋電的行 為。黑格爾的理論既然無法涵蓋電學，其奉行者就強烈地批判歐姆的電阻理論，造成歐姆極大的難處。

找不到正式舞台的教授 

在強烈的反對中，歐姆被迫暫時離開科隆大學，前往柏林繼續研究電學。1826年，歐姆再以傅立葉理論計算 電流在導線移動時產生的熱量，他發表論文後，所獲得的回應是科隆大學給他減薪百分之五十。他立刻向學校申覆，希望重任原職，但是學校沒有回音。

1827年5月，歐姆在柏林發表《通電電路的數學研究》，這是後來電學上應用最廣的「歐姆定律」的出處。同年9月，學校給他的回覆是，除非他用黑格爾理論批判自己研究結果的荒謬，否則就要解聘了。歐姆沒有想到他的電阻研究，給他帶來這 麼多的阻力。他申請各大學教職的信函，全部石沉大海，只好在柏林的中 等學校當數學代課老師。

當了六年的代課老師，歐姆才在紐倫堡理工學院找到大學教職，他本來以為是教授職位，到了學校才知是兼任教授。為了生活，歐姆只好接 受，任職八年。他大半時間幾乎都在貧窮邊緣過生活，以致終生未娶。 電阻為金屬導線帶來光與熱，長期的磨難也為歐姆的生命帶來一種特質。這種特質表現在教育上，日後成為許多學生的福氣。

歐姆教育法 

歐姆的教學法非常特別，他在2小時的課程中， 只上30分鐘的課，其餘的時間，他回答學生個別提出的問題。如果學生沒有問問題，他就在教室裡走來走去，並且大聲問道：「你們了解問題嗎？你們清楚 問題在哪裡嗎？你們愈能釐清問題，就愈接近問題的答案。老師最重要的責任不是給答案，而是與學生一起探究問題。」歐姆認為學生最大的問題，就是不知道自己的問題在哪裡？也不知道如何發覺有深度的問題？

為了與學生一起思考問題，歐姆上課時，開始講的速度很慢，讓學生邊聽邊想。歐姆上課的教室，學生只有椅子，沒有桌子，有時候連椅子也沒有，學生可以或坐或站地 聽他講。歐姆反對教室有桌子 的原因是「上課抄太多筆記， 哪有時間思考？」他要求學生隨身攜帶一本小筆記簿，記錄上課摘要就可以了。每節下課，歐姆會發下厚厚一疊他自己寫的完整講義，讓學生帶回去閱讀。

歐姆是個幽默的老師，自稱是「愈老愈幽默」，他不分寒暑，終年穿一件深藍色的 大衣，書教累了，就取出提神劑吸吸，再繼續講課。 歐姆是學數高手，卻反對學生將數學弄得太複雜，因為「大自然的法則是單純的」。歐姆的電阻理論不被德國的知識界所接受，但是他的教學方法深受學生好評。1835年，他被任命為州政府的科學教育督導，不久，並擔任埃爾蘭根大學高等數學教科書的編輯主任。

電學的知音 

1841年，是歐姆戲劇性的另一個轉折。名滿科學界的法拉第（1791-1867）也在實驗中發現金屬導線的電阻特性，並且發現十六年前歐姆已經發表類似的結果。法拉第大力地向科學界推薦這位沒沒無聞的科學家，同年，英國倫敦皇家學會把最高榮譽的獎 章頒給歐姆。1842年，歐姆成為皇家學會的會員，從此，就有一堆獎章與榮譽會員的頭銜落在他身 上。1845年，他被巴伐利亞科學院選為終身榮譽 會員。1849年，他終於獲得教授的證書，擔任慕尼黑大學的物理學教授。

他鼓勵學生研讀電學，認為電學未來會成為物理的重要學門，因為「在電的測定上能測得非常精確。」 他認為能夠量測得愈準確的學門，就愈有探測與發展的空間。

數學與聲音的傳遞

歐姆繼續研究電阻，提出電阻的微觀理論，他認為電阻的產生是電流在傳導時與導線金屬分子的碰撞所形成，所以電阻是了解物質基本結構的一個切入點。此外，歐姆研究音樂的傳遞原理，他以數學推導 提出「音樂是空氣粒子的振動，傳遞至人耳膜所產生的影響」。他也研究水的電阻性，提出「水的電 阻與水中化學離子的濃 度有關，離子濃度愈高，電阻愈小，但是兩者並未呈直線遞減的關係。這表示水中離子的 導電性與固體不同。」他的科學研究愈來愈受到國內外的肯定，1852年他被選為慕尼黑大學物理學系系主任。

1854年7月6日，歐姆微感不適，但他仍照上課時間走進教室，講了不久，心臟病發作，倒在講台上，那的確是 一個一生熱心教育者最佳的謝幕。他在晚年時寫道： 「單純自然法則的發現，只向那單單尋找真理的人啟示。」

[1] 張文亮的故事 http://hippo.bse.ntu.edu.tw/~wenlian/story/story-6.htm
[2] 台大教授張文亮 http://goo.gl/5Q0ZrC
[3] 歐姆與電阻定律 http://203.145.193.110/NSC_INDEX/Journal/EJ0001/9109/9109-08.pdf

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後記：
有機會來整理Bosch的故事